LeetCode 110. 平衡二叉樹的後續問題

1. 時間複雜度分析：

   • 你的解決方案的時間複雜度是多少？你能解釋一下為什麼嗎？
     • 答：時間複雜度是 O(n)，其中 n 是樹中節點的數量。這是因為每個節點都會被訪問一次，以計算其高度並檢查其平衡狀態。

2. 空間複雜度分析：

   • 你的解決方案的空間複雜度是多少？你能解釋一下為什麼嗎？
     • 答：空間複雜度是 O(h)，其中 h 是樹的高度。這是因為遞歸調用堆疊的深度等於樹的高度。

3. 迭代方法：

   • 你能使用堆疊而不是遞歸來實現 isBalanced 函數的迭代版本嗎？
     • 答：可以，使用堆疊來模擬遞歸調用，並在每個節點處記錄其高度和平衡狀態。這樣可以避免遞歸調用的開銷。

4. 處理大型樹：

   • 你的解決方案在處理非常大的樹時表現如何？你能想到哪些優化方法來更有效地處理大型樹嗎？
     • 答：對於非常大的樹，遞歸深度可能會導致堆疊溢出。可以使用迭代方法來避免這個問題。此外，可以在每個節點處存儲子樹高度，以減少重複計算。

5. 邊界情況：

   • 在測試你的解決方案時，你應該考慮哪些邊界情況？你的解決方案如何處理這些邊界情況？
     • 答：應考慮的邊界情況包括空樹、只有一個節點的樹、完全平衡的樹和極度不平衡的樹。解決方案應該能夠正確處理這些情況，並返回正確的平衡狀態。

6. 修改樹結構：

   • 如果允許你更改樹節點的結構以存儲額外的信息（例如子樹的高度），你會如何修改你的解決方案？
     • 答：可以在每個節點處添加一個屬性來存儲子樹的高度。這樣可以在計算平衡狀態時避免重複計算高度，提高效率。

7. 平衡樹構建：

   • 你能寫一個函數，從一個排序數組構建一個平衡二叉樹嗎？
     • 答：可以，使用二分法將排序數組分成左右兩部分，遞歸地構建左右子樹，並將中間元素作為根節點。這樣可以保證構建的樹是平衡的。

8. 與其他樹屬性的比較：

   • 平衡二叉樹的概念與其他樹屬性（例如完全二叉樹或滿二叉樹）有何不同？
     • 答：平衡二叉樹要求每個節點的左右子樹高度差不超過1。完全二叉樹要求每層節點都滿，除了最後一層。滿二叉樹要求每個節點都有兩個子節點或沒有子節點。

9. 現實應用：

   • 你能想到哪些現實應用需要檢查二叉樹是否平衡嗎？
     • 答：在數據庫索引、內存管理和遊戲開發中，平衡二叉樹可以提高查找、插入和刪除操作的效率。

10. 替代定義：

    • 當前平衡樹的定義是基於左右子樹高度差異的。你能想到平衡樹的其他定義嗎？你會如何修改你的解決方案以適應這些替代定義？
      • 答：另一種平衡樹的定義是紅黑樹，它要求每個節點都有顏色屬性，並且滿足特定的平衡條件。可以修改解決方案來檢查這些條件，而不是僅僅檢查高度差異。

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